Πραγματικοί αριθμοί. Αριθμήσιμα και υπεραριθμήσιμα σύνολα. Ακολουθίες και σειρές αριθμών. Αναδιατάξεις σειρών. Παραστάσεις πραγματικών αριθμών. Το σύνολοκαι η συνάρτηση του Cantor. Είδη συναρτήσεων (μονότονες, φραγμένης κύμανσης, απόλυτα συνεχείς, κυρτές κλπ). Ακολουθίες και σειρές συναρτήσεων. Ομοιόμορφη σύγκλιση και εφαρμογές. Πουθενά διαφορίσιμες συνεχείς συναρτήσεις. Χωροπληρωτικές καμπύλες. Ισοσυνέχεια, θεώρημα Arzela-Ascoli. Θεώρημα πολυωνυμικήςπροσέγγισης τού Weierstrass. Το μέτρο Lebesgue.

Εισαγωγή. Μερικές απλές διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους. Καλώς τοποθετημένα προβλήματα. Κλασσικές λύσεις. Ασθενείς λύσεις και κανονικότητα. Τέσσερες σημαντικές γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους. 1) Η εξίσωση της Μεταφοράς. Το πρόβλημα αρχικών τιμών. Το μη ομογενές πρόβλημα. 2) Η εξίσωση του Laplace, και η εξίσωση του Poisson. Θεμελιώδης λύση. Στοιχεία από την θεωρία των κατανομών. Οι τύποι της μέσης τιμής. Ιδιοτιμές των αρμονικών συναρτήσεων. Η αρχή του ισχυρού μεγίστου και μοναδικότητας των λύσεων ορισμένων προβλημάτων συνοριακών τιμών για την εξίσωση του Poisson. Εξομαλυντές και λειότης. Τοπικές εκτιμήσεις για τις παραγώγους των αρμονικών συναρτήσεων. Το θεώρημα του Liouville. Η ανισότης του Harnack. Η συνάρτηση του Green. Η συνάρτηση του Green για ένα ημιχώρο και μία μπάλα. 3) Η εξίσωση της θερμότητας. Θεμελιώδης λύση. Ερωτήματα αντίστοιχα με αυτά της παραγράφου (2). 4) Η εξίσωση των κυμάτων.

Σφάλματα. Παράσταση αριθμών και αριθμητικά συστήματα. Αριθμητική κινητής
υποδιαστολής. Υπολογισμός τιμών πολυωνύμου. Προσέγγιση και παρεμβολή με
μεθόδους διαφορών. Παρεμβολή με πολυώνυμα Lagrange, Newton, Hermite. Ανάλυση
σφάλματος παρεμβολής. Αριθμητική παραγώγιση. Αριθμητική ολοκλήρωση με
μεθόδους ορθογωνίου, μέσου σημείου, τραπεζίου, διορθωμένη τραπεζίου, Simpson,
Richardson, Romberg. Αριθμητική λύση μη γραμμικών εξισώσεων με μεθόδους
διχοτόμησης, Regula-falsi, Newton-Raphson, τέμνουσας. Η γενική επαναληπτική
μέθοδος. Κριτήρια σύγκλισης.

Βιβλιογραφία:
-Αριθμητική Ανάλυση, Μ. Χ. Γουσίδου-Κουτίτα, επανέκδοση 2017, Εκδόσεις Κυριακίδη.
-Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση, Γ.Δ. Ακρίβης & Β.Α. Δουγαλής, 2017,
Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.
-Αριθμητική Ανάλυση: Εισαγωγή, Μ.Ν. Βραχάτης, 2012, Εκδόσεις Κλειδάριθμος

Μιγαδική Ανάλυση, Τμήμα Β

Περιγραφή Συστημάτων (εισαγωγή, γενικά περί μαθηματικού προτύπου, είδη μαθηματικών προτύπων, ολοκληροδιαφορικές εξισώσεις, συνάρτηση μεταφοράς, κρουστική απόκριση, εξισώσεις καταστάσεως, πίνακες συναρτήσεων μεταφοράς και κρουστικής αποκρίσεως, παραδείγματα, μετάβαση από περιγραφή σε περιγραφή). Χρονική απόκριση συστημάτων αυτομάτου ελέγχου στο χώρο καταστάσεων (εισαγωγή, ανάλυση γραμμικών μη χρονικά μεταβαλλόμενων συστημάτων, λύση της ομογενούς εξισώσεως x'(t)=Ax(t), γενική λύση των εξισώσεων καταστάσεως  x'(t)=Ax(t)+Bu(t), μετασχηματισμοί διανύσματος καταστάσεως, κανονικές μορφές εξισώσεων καταστάσεως διαγράμματα βαθμίδων και ροής σημάτων, το ελέγξιμο και το παρατηρήσιμο των συστημάτων). Σχεδίαση συστημάτων αυτομάτου ελέγχου (εισαγωγή, γενικά περί σχεδιάσεως κλειστών συστημάτων αυτομάτου ελέγχου, επίδραση του αντισταθμιστή στη συμπεριφορά του κλειστού συστήματος, μοντέρνες μέθοδοι σχεδιάσεως, έλεγχος ιδιοτιμών, σχεδίαση συστημάτων αρίστου ελέγχου με παρατηρητές καταστάσεως, εισαγωγή, ανακατασκευή καταστάσεως, σχεδίαση παρατηρητών, σχεδίαση κλειστών συστημάτων με παρατηρητές).

Εισαγωγή στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου, ιστορική ανασκόπηση, η βασική δομή τους, παραδείγματα. Μαθηματικές έννοιες για τη μελέτη των συστημάτων αυτομάτου ελέγχου (ο μετασχηματισμός Laplace, ο αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace, εφαρμογές του μετασχηματισμού Laplace, διαγράμματα βαθμίδων, διαγράμματα ροής σημάτων) - Κλασική ανάλυση συστημάτων αυτομάτου ελέγχου στο πεδίο του χρόνου (ολική χρονική απόκριση συστημάτων, χρονική απόκριση συστημάτων πρώτης και δεύτερης τάξης - συστήματα πρώτης τάξης, ειδικά θέματα συστημάτων δεύτερης τάξης) - Ευστάθεια Συστημάτων (κριτήρια ευστάθειας, αλγεβρικά κριτήρια ευστάθειας το κριτήριο αστάθειας Nyquist) - Ο γεωμετρικός τόπος των ριζών - Απόκριση συστημάτων στο πεδίο της συχνότητας (αρμονική απόκριση συστημάτων, συσχέτιση αρμονικής και χρονικής αποκρίσεως). – Επίλυση διοφαντικών εξισώσεων πολυωνύμων και εφαρμογές στον υπολογισμό αντισταθμιστών.

Εισαγωγή στους Η/Υ και τις γλώσσες προγραμματισμού. Επίλυση ενός προβλήματος από τον Η/Υ (η έννοια του αλγορίθμου). Βασικά στοιχεία ενός προγράμματος Η/Υ στη Fortran 90/95/2003. Δομή της Fortran 90/95/2003 (τελεστές, εντολές συνθήκης και διακλάδωσης, δημιουργία βρόγχων, πίνακες, συναρτήσεις κλπ.). Αρχεία. Προχωρημένες δομές (ουρές, στοίβες).

Εισαγωγή στα συστήματα συμβολικών μαθηματικών χειρισμών. Η γλώσ­σα Mathe­ma­tica©. Αναπαράσταση συμβολικών μαθηματικών παραστάσεων. Αριθμητικοί υπο­λο­γισμοί. Συμβολικοί υπολογισμοί. Συμβολικός χειρισμός μαθηματικών παραστά­σεων. Βασικές συναρτήσεις. Λίστα και χειρισμός λίστας. Συναρτήσεις, δομές ελέγ­χου ροής προγράμματος. Προγραμματισμός. Εισαγωγή στη χρήση πρόσθετων πα­κέ­των. Δημιουργία καινούριων πακέτων. Μελέτη ειδικών θεμάτων από τομείς Άλ­γε­βρας (ανάπτυξη-παραγοντοποίηση εκφράσεων, απλοποίηση-μετατροπή εκφρά­σεων σε ισοδύναμες απλούστερες μορφές, πίνακες, σύνολα), Ανάλυσης (ακριβείς και αριθ­­μητικές λύσεις εξισώσεων και συστημάτων αλγεβρικών εξισώσεων, παραγώ­γι­ση, σειρές Taylor, όρια, ολοκλήρωση, σειρές) και Γεωμετρίας (καμπύλες και επιφάνειες δεύτερης τάξης, στατικές και κινούμενες γραφικές παραστάσεις). 

Υποχρεωτικό μάθημα του προγράμματος σπουδών.

Στατιστικές Μέθοδοι σε απλά προβλήματα με χρήση στατιστικών πακέτων με έμφαση στην R. Ανάκτηση δεδομένων από σχεσιακές βάσεις και γνωστικούς γράφουν΄. Περιγραφική Ανάλυση, Διαγραμματική απεικόνιση, προσομοίωση τυχαίων αριθμών από θεωρητικές κατανομές, διαστήματα εμπιστοσύνης, έλεγχοι υποθέσεων, γραμμική παλινδρόμηση. Μελέτες περίπτωσης σε πραγματικά σετ δεδομένων.