Ο Κατηγορηματικός Λογισμός (ΚΛ) ώς σημασιολογία και ώς σύνταξη: πρωτοβάθμιες γλώσσες, ερμηνεία τους σε L-δομές, αλήθεια κατά Tarski, οι έννοιες του λογικού συμπεράσματος και της ταυτολογίας. Αξιωματικοποίηση: λογικά αξιώματα, κανόνες παραγωγής,απόδειξη κατά Hilbert, συνέπεια. Συσχέτιση των σημασιολογικών και συντακτικών εννοιών μέσω των θεωρημάτων Ορθότητας και Πληρότητας. Θεώρημα Συμπάγειας. Κατά την παρουσίαση των παραπάνω, γίνονται σύντομες αναφορές στη μορφή που παίρνουν οι έννοιες αυτές όταν περιορισθούν στο υποσύστημα του ΚΛ που λέγεται Προτασιακός Λογισμός (ΠΛ).

Εκθετική οικογένεια κατανομών.

Εκτιμητική (αμερόληπτες εκτιμήτριες,  αμερόληπτες εκτιμήτριες ελάχιστης διασποράς, φράγμα διασποράς Cramér–Rao, συνεπείς εκτιμήτριες, εκτιμήτριες μέγιστης πιθανοφάνειας, εκτιμήτριες ροπών).

Διαστήματα εμπιστοσύνης.

Έλεγχοι υποθέσεων (Λήμμα Neyman-Pearson, Ιδιότητα μονότονου λόγου πιθανοφανειών, Θεώρημα Karlin-Rubin, Κριτήριο γενικευμένου λόγου πιθανοφανειών).

Μαθηματικά μοντέλα και δημιουργία τους. Βασικές έννοιες Γραμμικού Προγραμματισμού. Γραφική επίλυση και γραφική ανάλυση ευαισθησίας του γραμμικού μοντέλου. Η μέθοδος Simplex. Ανάλυση Ευαισθησίας. Ειδικές περιπτώσεις του γραμμικού μοντέλου: το πρόβλημα μεταφοράς, το πρόβλημα εκχώρησης. Αρχές Δυναμικού Προγραμματισμού: προσδιοριστικά μοντέλα. Για όλα τα θέματα θα αναπτυχθούν εφαρμογές με κατάλληλο λογισμικό.

Σημειώσεις, εφαρμογές με λογισμικά (Geogebra, Lindo, R) και άλλο συμπληρωματικό υλικό για το μέρος "Γραμμικός Προγραμματισμός" του μαθήματος "Μαθηματικός Προγραμματισμός". 

Μιγαδικοί αριθµοί, το µιγαδικό επίπεδο. Συνέχεια µιγαδικών συναρτήσεων, ακολουθίες µιγαδικών. Τοπολογία στο µιγαδικό επίπεδο. Στοιχειώδεις µιγαδικές συναρτήσεις. Ολόµορφες συναρτήσεις, εξισώσεις Cauchy-Riemann. Μιγαδικό ολοκλήρωµα, Θεωρήµατα και ολοκληρωτικός τύπος Cauchy. Συνέπειες, αρχή µεγίστου, Θεώρηµα Liouville, Θεώρηµα Morera. Ολόµορφες συναρτήσεις ως δυναµοσειρές. Αρχή ταυτισµού, λήµµα Schwarz. Σειρές Laurent, ανώµαλα σηµεία ολόµορφων συναρτήσεων. Ολοκληρωτικά υπόλοιπα, εφαρµογές

Το Θεώρημα Cauchy, η αρχή ορίσματος, το Λήμμα Schwarz-Pick, σύμμορφες απεικονίσεις. Αρμονικές και υφαρμονικές συναρτήσεις, ολοκλήρωμα Poisson, το πρόβλημα Dirichlet. Η αρχή της αντανάκλασης τού Schwarz. Υπερβολική γεωμετρία στο μοναδιαίο δίσκο.

Δακτύλιοι και Πρότυπα, Ορισμοί και Παραδείγματα, Ομομορφισμοί Προτύπων, Αθροίσματα Προτύπων, Σύντομες Ακριβής Ακολουθίες, Ελέυθερα Πρότυπα, Ελεύθερα Πρότυαπ υπεράνω Περιοχών Κυρίων Ιδεωδών, Πληθάριθμος Βάσης και Υποπρότυπα Ελεύθερου Προτύπου, Θεωρήματα Δομής Πεπερασμένα Παραγόμενων Προτύπων υπεράνω Περιοχών Κυρίων Ιδεωδών, Παραδείγματα και Εφαρμογές, Κανονική Μορφή Jordan, Ταξινόμηση Πεπερασμένα Παραγόμενων Αβελιανών Ομάδων, Τανυστικά Γινόμενα, Κατηγορίες και Συναρτητές, Θεώρημα Watts, Θεώρημα Morita για Ισοδυναμία Κατηγοριών Προτύπων, Παραδείγματα και Εφαρμογές.

Σειμολογία για φοιτητές/τριες του τμήματος Μαθηματικών του ΑΠΘ

Σεισμολογία (Μάθημα Ελεύθερης επιλογής) Εργαστηριακό μάθημα που αφορά στην ύλη: Στοιχεία Θεωρίας Ελαστικότητας, Όργανα καταγραφής σεισμών, Σεισμικά κύματα και διάδοσή τους στο εσωτερικό της Γης, Σεισμομετρία, Μέτρα σεισμικότητας, Πρόγνωση σεισμών, Μακροσεισμικά αποτελέσματα.

Προετοιμασία για τον φοιτητικό μαθηματικό διαγωνισμό SEEMOUS

Εκθετική οικογένεια κατανομών.

Εκτιμητική (αμερόληπτες εκτιμήτριες,  αμερόληπτες εκτιμήτριες ελάχιστης διασποράς, φράγμα διασποράς Cramér–Rao, συνεπείς εκτιμήτριες, εκτιμήτριες μέγιστης πιθανοφάνειας, εκτιμήτριες ροπών).

Διαστήματα εμπιστοσύνης.

Έλεγχοι υποθέσεων (Λήμμα Neyman-Pearson, Ιδιότητα μονότονου λόγου πιθανοφανειών, Θεώρημα Karlin-Rubin, Κριτήριο γενικευμένου λόγου πιθανοφανειών).

Η Γνωσιακη Επεξεργασια Δεδομενων, με στατιστικες μεθοδους σε συνδυασμο με διαδικασιες μαθησης περιλαμβανει:

• 1) Οργανωση Συλλογων Δεδομενων για μικρα και μεγάλα δεδομενα (Data Sets).
• 2) Aνάλυση Αλληλεξαρτησης μεσω Συσχετισεων, Παλινδρομισης, Αναλυσης Κυριων Συνιστωσων (Principal Components Analysis), Αμοιβαιας Πληροροφοριας (Mutual Information).
• 3) Διακριση μεσω μετρων εγγυτητος (Proximity, Similarity,Affinity) και εφαρμογες, Κατηγοριοποιηση (clustering) και Ταξινομιση (classification), με διαμερισεις (Partitional) ειτε ιεραρχική (Hierarchical), Αποφασεις μέσω Δενδρων, Νευρωνικων Δικτυων, αλγορίθμωv πλησιέστερων Γειτόνων (Nearest Neighbors), Δικτυων Bayes, Μηχανων Διανυσματων Υποστήριξης (Support Vector Machines).
• 4) Ερμηνεια Αποτελεσματων, Δεικτες Αξιολόγησης μοντέλων κατηγοριοποίησης (Διασταυρωμένη επικύρωση, ακρίβεια (accuracy), ευκρίνεια (precision), ανάκληση(recall), καμπύλη Roc). Αναπαράσταση και Οπτικοποίηση Αποτελεσμάτων.
• 5) Εφαρμογες σε πραγματικά δεδομένα και μεγάλα δεδομένα (Big Data). Θα χρησιμοποιηθει το Λογισμικο Ανοικτου Κωδικα R ή/και WEKA Τομέας: Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας. 

Θεωρία: Πληθυσμός, δείγμα. Είδη μεταβλητών, κατανομή συχνοτήτων, ομαδοποίησης δεδομένων. Γραφικές παραστάσεις (ραβδογράμματα, ιστογράμματα, κυκλικά διαγράμματα, φυλογραφήματα, θηκογραφήματα, γραφήματα χρονικών σειρών, γραφήματα διασποράς, χρωματικά και πολυδιάστατα γραφήματα). Μέτρα θέσης και διασποράς, υπολογισμοί από απλούς ή ομαδοποημένους πίνακες συχνοτήτων. Δειγματικές κατανομές, κατανομές αθροισμάτων τυχαίων μεταβλητών, κεντρικό οριακό θεώρημα και οι συνέπειές του στη στατιστική. Εκτιμητές σημείου και διαστήματος, αμερολη.