Μιγαδικοί αριθμοί, Άλγεβρα πινάκων (πίνακας, πράξεις πινάκων, είδη πινάκων, αντίστροφος), το επίπεδο R^2, ο τριδιάστατος χώρος R^3, γραμμικές απεικονίσεις (με τη βοήθεια πινάκων), Μέθοδος απαλοιφής Gauss, Ορίζουσες (2 x 2, 3 x 3), Επίλυση γραμμικών συστημάτων. Ιδιοτιμές, Ιδιοδιανύσματα Πινάκων (2 x 2, 3 x 3). Γεωμετρική ερμηνεία.

Το μάθημα «Στοχαστικές στρατηγικές» περιλαμβάνει τη μεθοδολογία του Δυναμικού Προγραμματισμού, η οποία είναι μια τεχνική επίλυσης προβλημάτων, τα οποία χαρακτηρίζονται από διαδοχικές αλληλοεξαρτώμενες αποφάσεις, οπού η κάθε απόφαση επηρεάζει μεταγενέστερες αποφάσεις. Αρχικά θα εισαχθεί και θα αναλυθεί η κεντρική ιδέα του Δυναμικού Προγραμματισμού και θα δοθούν παράδειγμα εφαρμογής της συγκεκριμένης μεθοδολογίας. Κατά την διάρκεια των μαθημάτων, θα εμβαθύνουμε περισσότερο στις εφαρμογές και θα αναλύσουμε την χρήση της μεθοδολογίας σε ποικίλα παραδείγματα. Τέλος, θα αναφέρουμε κάποιες από τις εφαρμογές του δυναμικού προγραμματισμού με τη χρήση σύγχρονων ηλεκτρονικών και υπολογιστικών προγραμμάτων.

Περιληπτικά, η ύλη του μαθήματος περιλαμβάνει στοχαστικά προβλήματα διαδρομής, στοχαστικά προβλήματα αντικατάστασης και συντήρησης εργαλείων, καθώς και προβλήματα παραγωγής και αποθήκευσης.

Στόχος του μαθήματος είναι η απόκτηση βασικών γνώσεων για την επίλυση δυναμικών προβλημάτων της Επιχειρησιακής έρευνας με πολυσταδιακές αποφάσεις, βελτιστοποιώντας την επιλεγμένη αντικειμενική συνάρτηση. Έπειτα από την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα γνωρίζουν τις προκαταρκτικές έννοιες του Δυναμικού Προγραμματισμού, το θεωρητικό υπόβαθρο ενώ έμφαση θα δοθεί στο πρακτικό μέρος του μαθήματος, δηλαδή την επίλυση σχετικών προβλημάτων.

Εισαγωγή στα συστήματα συμβολικών μαθηματικών χειρισμών. Η γλώσ­σα Mathe­ma­tica©. Αναπαράσταση συμβολικών μαθηματικών παραστάσεων. Αριθμητικοί υπο­λο­γισμοί. Συμβολικοί υπολογισμοί. Συμβολικός χειρισμός μαθηματικών παραστά­σεων. Βασικές συναρτήσεις. Λίστα και χειρισμός λίστας. Συναρτήσεις, δομές ελέγ­χου ροής προγράμματος. Προγραμματισμός. Εισαγωγή στη χρήση πρόσθετων πα­κέ­των. Δημιουργία καινούριων πακέτων. Μελέτη ειδικών θεμάτων από τομείς Άλ­γε­βρας (ανάπτυξη-παραγοντοποίηση εκφράσεων, απλοποίηση-μετατροπή εκφρά­σεων σε ισοδύναμες απλούστερες μορφές, πίνακες, σύνολα), Ανάλυσης (ακριβείς και αριθ­­μητικές λύσεις εξισώσεων και συστημάτων αλγεβρικών εξισώσεων, παραγώ­γι­ση, σειρές Taylor, όρια, ολοκλήρωση, σειρές) και Γεωμετρίας (καμπύλες και επιφάνειες δεύτερης τάξης, στατικές και κινούμενες γραφικές παραστάσεις). 

Μέθοδοι Απαρίθμησης - Θεωρία Γραφημάτων

Ο Ευκλείδειος χώρος. Ανοικτά και κλειστά σύνολα, σύγκλιση, συνέχεια, συμπάγεια και συνάφεια. Μετρικοί χώροι, βασικές έννοιες και παραδείγματα. Ισοδύναμες μετρικές. Σύγκλιση και συνέχεια. Πλήρεις μετρικοί χώροι, ακολουθίες Cauchy, πλήρωση μετρικών χώρων. Θεώρημα κιβωτισμού. Θεώρημα του Baire. Συμπάγεια και ιδιότητες. Συνάφεια, χαρακτηρισμοί και ιδιότητες 

Ο Ευκλείδειος χώρος. Ανοικτά και κλειστά σύνολα, σύγκλιση, συνέχεια, συμπάγεια και συνάφεια. Μετρικοί χώροι, βασικές έννοιες και παραδείγματα. Ισοδύναμες μετρικές. Σύγκλιση και συνέχεια. Πλήρεις μετρικοί χώροι, ακολουθίες Cauchy, πλήρωση μετρικών χώρων. Θεώρημα κιβωτισμού. Θεώρημα του Baire. Συμπάγεια και ιδιότητες. Συνάφεια, χαρακτηρισμοί και ιδιότητες.

Ο Ευκλείδειος χώρος. Ανοικτά και κλειστά σύνολα, σύγκλιση, συνέχεια, συμπάγεια και συνάφεια. Μετρικοί χώροι, βασικές έννοιες και παραδείγματα. Ισοδύναμες μετρικές. Σύγκλιση και συνέχεια. Πλήρεις μετρικοί χώροι, ακολουθίες Cauchy, πλήρωση μετρικών χώρων. Θεώρημα κιβωτισμού. Θεώρημα του Baire. Συμπάγεια και ιδιότητες. Συνάφεια, χαρακτηρισμοί και ιδιότητες. 

Τμηματικά πολυώνυμα  – Splines  – Πολυώνυμα Hermite - Αριθμητική επίλυση γραμμικών συστημάτων: Άμεσες μέθοδοι – Επαναληπτικές μέθοδοι – Αριθμητικός υπολογισμός ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων  – Αριθμητική επίλυση διαφορικών εξισώσεων 1^ης τάξης – Αριθμητική επίλυση συστημάτων διαφορικών εξισώσεων 1^ης τάξης – Αριθμητική επίλυση διαφορικών εξισώσεων ανώτερης τάξης – Μέθοδοι πρόβλεψης - διόρθωσης - Υπολογιστικά Mαθηματικά με MATLAB και Octave

Το μάθημα «Χρονικές σειρές» περιλαμβάνει σύγχρονες μεθόδους ανάλυσης των χρονολογικών σειρών και εστιάζει στην εμπειρική ανάλυση δεδομένων χρονοσειρών. Αρχικά θα εισαχθεί και θα αναλυθεί η κεντρική ιδέα και τα χαρακτηριστικά των χρονικών σειρών, θα μελετηθούν οι βασικές γραμμικές στοχαστικές διαδικασίες και θα αναπτυχθούν οι τεχνικές της ανάλυσης και της πρόβλεψης των χρονοσειρών. Περιληπτικά, η ύλη του μαθήματος περιλαμβάνει την έννοια της στασιμότητας, την έννοια της αυτοσυσχέτισης, τα βασικά γραμμικά μοντέλα (στάσιμα και μη), την μέθοδο πρόβλεψης των Box & Jenkins και την εύρεση διαστημάτων εμπιστοσύνης για τις προβλέψεις. Εκτός από την θεωρητική μελέτη των παραπάνω ενοτήτων, θα πραγματοποιηθεί πρακτική εφαρμογή με επίλυση πολλών παραδειγμάτων. Στόχος του μαθήματος είναι η απόκτηση βασικών γνώσεων για την ανάλυση χρονικών σειρών. Έπειτα από την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα έχουν ολοκληρωμένο θεωρητικό υπόβαθρο όσον αφορά τις βασικές μεθόδους ανάλυσης και πρόβλεψης χρονοσειρών, ενώ έμφαση θα δοθεί και στο πρακτικό μέρος του μαθήματος, δηλαδή την επίλυση σχετικών προβλημάτων.