Πληθυσμός και Δείγμα. Ορισμός της Δειγματοληψίας και χρησιμότητα της Δειγματοληψίας με Πιθανότητα. Εκτιμήτριες: Βασικές Ιδιότητες και ο ρόλος στους στον Προγραμματισμό της δειγματοληψίας. Βασικά είδη τεχνικών Δειγματοληψίας:
Α) Απλή Τυχαία Δειγματοληψία (ΑΤΔ),
Β) Στρωματοποιημένη Δειγματοληψία (ΣτΔ) (διάφορες εκδοχές της),
Γ) Συστηματική Δειγματοληψία (ΣυΔ)(Εισαγωγικά, Κυκλικός νόμος, ΣυΔ σε 2-διάστατους πληθυσμούς, Βέλτιστες επιλογές δέιγματος),
Δ) Δειγματοληψία κατά Συστάδες (ΔκΣυ) (ισομεγέθεισ συστάδες και εισαγωγή στις τεχνικές με μή ισομεγέθεις). Σύγκριση μεθόδων δειγματοληψίας. Εφαρμογές της Δειγματοληψίας στην Οικονομία, Οικολογία και Πολιτική. Δείκτες, Τιμάριθμοι. Κλασσικά παραδείγματα εφαρμογής από τη βιβλιογραφία και την καθημερινή πράξη. Διαχείριση Αναποφάσιστων ψηφοφόρων ηλεκτρονική ή μή.
- Διδάσκων: Φαρμάκης Νικόλαος
Πολυδιάστατοι ομοπαραλληλικοί σημειακοί χώροι. Ομοπαραλληλικοί υπόχωροι. Παραστάσεις ομοπαραλληλικών υποχώρων. Ομοπαραλληλικές απεικονίσεις.
- Διδάσκων: Θεοφανιδης Θεοχαρης
Εισαγωγικά στοιχεία για την Ατμόσφαιρα της Γης. Ανάλυση των μαθηματικών προτύπων μεταβολής, βασικών μετεωρολογικών παραμέτρων, με το ύψος. Γεωδυναμικό ύψος και χάρτες καιρού. Ηλιακή και γήινη ακτινοβολία. Ανάλυση των θερμοϋγρομετρικών παραμέτρων. Στοιχεία θερμοδυναμικής και στατικής της ατμόσφαιρας. Κλιματικά στοιχεία (θερμοκρασία του αέρα, ατμοσφαιρική πίεση, τοπικοί άνεμοι, υδρολογικός κύκλος, εξάτμιση – εξατμισοδιαπνοή, υδροσυμπυκνώσεις, υδροαπόβλητα). Γεωγραφική κατανομή των βασικών κλιμάτων στον πλανήτη. Κλιματικές κατατάξεις. Επεξεργασία κλιματικών στοιχείων.
- Διδάσκων: Ζάνης Πρόδρομος
- Διδάσκων: Φείδας Χαράλαμπος
Άλυτα προβλήματα της Θεωρίας Αριθμών - Γραμμικές ισοδυναμίες - Συστήματα γραμμικών ισοδυναμιών - Πολυωνυμικές ισοδυναμίες - Αριθμητικές συναρτήσεις - Τετραγωνικά υπόλοιπα - Τετραγωνικά σώματα αριθμών - Εφαρμογές.
- Διδάσκων: Αλβανος Παρασκευας
Περιγραφή Συστημάτων (εισαγωγή, γενικά περί μαθηματικού προτύπου, είδη μαθηματικών προτύπων, ολοκληροδιαφορικές εξισώσεις, συνάρτηση μεταφοράς, κρουστική απόκριση, εξισώσεις καταστάσεως, πίνακες συναρτήσεων μεταφοράς και κρουστικής αποκρίσεως, παραδείγματα, μετάβαση από περιγραφή σε περιγραφή). Χρονική απόκριση συστημάτων αυτομάτου ελέγχου στο χώρο καταστάσεων (εισαγωγή, ανάλυση γραμμικών μη χρονικά μεταβαλλόμενων συστημάτων, λύση της ομογενούς εξισώσεως x'(t)=Ax(t), γενική λύση των εξισώσεων καταστάσεως x'(t)=Ax(t)+Bu(t), μετασχηματισμοί διανύσματος καταστάσεως, κανονικές μορφές εξισώσεων καταστάσεως διαγράμματα βαθμίδων και ροής σημάτων, το ελέγξιμο και το παρατηρήσιμο των συστημάτων). Σχεδίαση συστημάτων αυτομάτου ελέγχου (εισαγωγή, γενικά περί σχεδιάσεως κλειστών συστημάτων αυτομάτου ελέγχου, επίδραση του αντισταθμιστή στη συμπεριφορά του κλειστού συστήματος, μοντέρνες μέθοδοι σχεδιάσεως, έλεγχος ιδιοτιμών, σχεδίαση συστημάτων αρίστου ελέγχου με παρατηρητές καταστάσεως, εισαγωγή, ανακατασκευή καταστάσεως, σχεδίαση παρατηρητών, σχεδίαση κλειστών συστημάτων με παρατηρητές).
- Διδάσκων: Βαρδουλάκης Αντώνιος-Ιωάννης
- Διδάσκων: Καραμπετάκης Νικόλαος
Εισαγωγή στα συστήματα συμβολικών μαθηματικών χειρισμών. Η γλώσσα Mathematica©. Αναπαράσταση συμβολικών μαθηματικών παραστάσεων. Αριθμητικοί υπολογισμοί. Συμβολικοί υπολογισμοί. Συμβολικός χειρισμός μαθηματικών παραστάσεων. Βασικές συναρτήσεις. Λίστα και χειρισμός λίστας. Συναρτήσεις, δομές ελέγχου ροής προγράμματος. Προγραμματισμός. Εισαγωγή στη χρήση πρόσθετων πακέτων. Δημιουργία καινούριων πακέτων. Μελέτη ειδικών θεμάτων από τομείς Άλγεβρας (ανάπτυξη-παραγοντοποίηση εκφράσεων, απλοποίηση-μετατροπή εκφράσεων σε ισοδύναμες απλούστερες μορφές, πίνακες, σύνολα), Ανάλυσης (ακριβείς και αριθμητικές λύσεις εξισώσεων και συστημάτων αλγεβρικών εξισώσεων, παραγώγιση, σειρές Taylor, όρια, ολοκλήρωση, σειρές) και Γεωμετρίας (καμπύλες και επιφάνειες δεύτερης τάξης, στατικές και κινούμενες γραφικές παραστάσεις).
- Διδάσκων: Καραμπετάκης Νικόλαος
Εισαγωγή στους Η/Υ και τις γλώσσες προγραμματισμού. Επίλυση ενός προβλήματος από τον Η/Υ (η έννοια του αλγορίθμου). Βασικά στοιχεία ενός προγράμματος Η/Υ στη Fortran 90/95/2003. Δομή της Fortran 90/95/2003 (τελεστές, εντολές συνθήκης και διακλάδωσης, δημιουργία βρόγχων, πίνακες, συναρτήσεις κλπ.). Αρχεία. Προχωρημένες δομές (ουρές, στοίβες).
- Διδάσκων: Καραμπετάκης Νικόλαος
Εισαγωγή στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου, ιστορική ανασκόπηση, η βασική δομή τους, παραδείγματα. Μαθηματικές έννοιες για τη μελέτη των συστημάτων αυτομάτου ελέγχου (ο μετασχηματισμός Laplace, ο αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace, εφαρμογές του μετασχηματισμού Laplace, διαγράμματα βαθμίδων, διαγράμματα ροής σημάτων) - Κλασική ανάλυση συστημάτων αυτομάτου ελέγχου στο πεδίο του χρόνου (ολική χρονική απόκριση συστημάτων, χρονική απόκριση συστημάτων πρώτης και δεύτερης τάξης - συστήματα πρώτης τάξης, ειδικά θέματα συστημάτων δεύτερης τάξης) - Ευστάθεια Συστημάτων (κριτήρια ευστάθειας, αλγεβρικά κριτήρια ευστάθειας το κριτήριο αστάθειας Nyquist) - Ο γεωμετρικός τόπος των ριζών - Απόκριση συστημάτων στο πεδίο της συχνότητας (αρμονική απόκριση συστημάτων, συσχέτιση αρμονικής και χρονικής αποκρίσεως). – Επίλυση διοφαντικών εξισώσεων πολυωνύμων και εφαρμογές στον υπολογισμό αντισταθμιστών.
- Διδάσκων: Καραμπετάκης Νικόλαος
Σύνολα, Συναρτήσεις. Σχέσεις ισοδυναμίας και σχέσεις διάταξης. Πράξεις σε σύνολο. Το σύνολο των φυσικών αριθμών. Μαθηματική Επαγωγή. Αρχή της καλής διάταξης. Αριθμήσιμα σύνολα. Το διώνυμο του Νεύτωνα. Στοιχεία συνδυαστικής ανάλυσης. Ομάδες, Δακτύλιοι Σώματα: ορισμοί και παραδείγματα. Ο δακτύλιος των ακεραίων. Διαιρετότητα. Πρώτοι αριθμοί. Ο Αλγόριθμος του Ευκλείδη. ΜΚΔ, ΕΚΠ. Θεμελιώδες Θεώρημα της Θεωρίας Αριθμών. Ο δακτύλιος των κλάσεων υπολοίπων modn. Το σώμα Ζp. Γραμμικές ισοδυναμίες. Πολλαπλασιαστικές συναρτήσεις.
- Διδάσκων: Χαραλάμπους Χαρά-Μυρτώ-Αγάπη
- Διδάσκων: Πορφυριάδης Παύλος
- Διδάσκων: Χαραλάμπους Χαρά-Μυρτώ-Αγάπη
Κατασκευή σωμάτων. Θεωρία πολυωνύμων με συντελεστές από σώμα.Αλγεβρικές επεκτάσεις. Κλασσικά ελληνικά προβλήματα: κατασκευές με κανόνα και διαβήτη. Επιλυσιμότητα με ριζικά. Ομάδα και επέκταση του Galois. Θεμελιώδες θεώρημα της θεωρίας Galois.Εφαρμογές: επιλυσιμότητα πολυωνυμικών εξισώσεων, το θεμελιώδες θεώρημα της Άλγεβρας, ρίζες της μονάδας, πεπερασμένα σώματα.
- Διδάσκων: Χαραλάμπους Χαρά-Μυρτώ-Αγάπη
- Διδάσκων: Πεταλίδου Φανή
- Διδάσκων: Πεταλίδου Φανή
Στόχος του μαθήματος είναι να φέρει τους φοιτητές σε επαφή με τον «κόσμο» των διαφορισίμων πολλαπλοτήτων, όπου συνυπάρχουν και αλληλοεπιδρούν η Γεωμετρία, η Άλγεβρα και η Ανάλυση, και να αποκτήσουν τις βασικές γνώσεις που θα τους επιτρέψουν να παρακολουθήσουν και να ασχοληθούν με πιο εξειδικευμένα μαθήματα - θέματα Διαφορικής Γεωμετρίας, Ανάλυσης, Δυναμικών Συστημάτων, κλπ.
Στο αναφερόμενο μάθημα, θα αρχίσουμε από μία αναλυτική παρουσίαση των βασικών εννοιών που σχετίζονται με την έννοια της διαφορίσιμης πολλαπλότητας και των τεχνικών που εφαρμόζονται για τη μελέτη τους, θα μελετήσουμε κάποια βασικά θεωρήματα στα οποία «στηρίζεται» όλη η θεωρία των πολλαπλότητων και τα οποία χρησιμοποιούνται για τη μελέτη των υποπολλαπλοτήτων, των πολλαπλοτήτων πηλίκο καθώς και για την εμφύτευση διαφορισίμων πολλαπλοτήτων σε Ευκλείδειους χώρους. Θα δούμε πώς μπορούμε να επεκτείνουμε τον Λογισμό στις πολλαπλότητες.
- Διδάσκων: Πεταλίδου Φανή