Το πρόβλημα του βέλτιστου ελέγχου. Βασικές μαθηματικές έννοιες από το λογισμό μεταβολών. Ακρότατα συναρτησιακών. Εξίσωση Euler-Lagrange. Ακρότατα συναρτησιακών με περιορισμούς. Βέλτιστος έλεγχος αιτιοκρατικών συστημάτων με ή και χωρίς φραγμό στο διάνυσμα ελέγχου. Αρχή ελαχίστου του Pontryagin. Το πρόβλημα γραμμικής τετραγωνικής ρύθμισης (LQ) και παρακολούθησης. Εξισώσεις Riccati. Πρόβλημα ελαχίστου χρόνου. Θεωρία Hamilton-Jacobi-Bellman. Δυναμικός προγραμματισμός. Το πρόβλημα της γραμμικής τετραγωνικής Gaussian βελτιστοποίησης (LQG). Εφαρμογές στο MATLAB.

Θεμελιώδεις Πολλαπλότητες: Αλγεβρικά σύνολα στο χώρο Αn, Θεμελιώδεις και Ημιθεμελιώδεις πολλαπλότητες, Το θεώρημα των ριζών του Hilbert, Δακτύλιος Συντεταγμένων, Τοπολογικοί χώροι της Noether. Προβολικές Πολλαπλότητες: Αλγεβρικά σύνολα στο χώρο Pn, Το προβολικό θεώρημα των ριζών, Προβολικό κάλυμμα θεμελιώδους πολλαπλότητας. Μορφισμοί Πολλαπλοτήτων: Κανονικές συναρτήσεις, Σώμα συναρτήσεων μίας πολλαπλότητας, Βασικές ιδιότητες μορφισμών, Πεπερασμένοι μορφισμοί, Ρητές απεικονίσεις. Γινόμενα Πολλαπλοτήτων: Γινόμενο θεμελιωδών πολλαπλοτήτων, Γινόμενο προβολικών πολλαπλοτήτων, Εμβάπτιση του Segree, Εικόνα προβολικής πολλαπλότητας. Διάσταση Πολλαπλοτήτων: Διάσταση Τοπολογικού χώρου, Διάσταση Krull ενός δακτυλίου, Διάσταση της τομής πολλαπλότητας με μία υπερεπιφάνεια, Διάσταση και μορφισμοί. Τοπικές Ιδιότητες.

Ιστορικά στοιχεία, σύνδεση με αλγεβρική θεωρία αριθμών-αλγεβρική γεωμετρία θεωρία αναλλοίωτων. Εισαγωγικά στη θεωρία των αντιμεταθετικών δακτυλίων και modules, ομομορφισμοί, ακριβές ακολουθίες, τανυστικά γινόμενα, επίπεδα (flat) modules. Τοπικοποίηση. Δακτύλιοι και modules της Noether και του Artin, Θεώρημα Βάσης του Hilbert. Συναφή πρώτα ιδεώδη (associated primes) και πρωταρχική ανάλυση (primary decomposition). Ακέραια εξάρτηση και Nullstellensatz. Φιλτράρισμα και το Λήμμα του Artin-Rees. Ολοκήρωση (completion), το Λήμμα του Hensel και το Θεώρημα της Δομής του Cohen. Θεωρία διάστασης και τα πολυώνυμα του HilbertSamuel. Κανονικοποίση της Noether. Διακριτές εκτιμήσεις και περιοχές του Dedekind

Ημιδακτύλιοι. Αυτόματα με βάρη σε ημιδακτύλιους. Αναγνωρίσιμες σειρές. Ιδιότητες αναγνωρίσιμων σειρών. Το πρόβλημα της προσδιοστότητας των αυτομάτων με βάρη. Προβλήματα αποφασισιμότητας. Εφαρμογές: Ασαφείς γλώσσες. Ψηφιακή συμπίεση εικόνας. 

Εισαγωγικά για τις ομάδες και άλγεβρες Lie. Δράσεις, τροχιές και σταθεροποιητές. Ινώδεις δέσμες, πρωταρχικές δέσμες, συνοχές και χαρακτηριστικές κλάσεις. Ομογενείς χώροι και παραδείγματα 

  • Ενότητα 1η: Η Δειγματοληψία και οι εφαρμογές της στα Κοινωνικά και Οικονομικά Θέματα. Μέθοδοι και τεχνικές Δειγματοληψίας. Δημοσκοπήσεις από το Α ως το Ω.
  • Ενότητα 2η: Κατάρτιση Ερωτηματολογίου και δοκιμή αξιοπιστίας του. Είδη ερωτήσεων και εξειδίκευση των χρήσεών τους. Από το ερωτηματολόγιο στις τυχαίες μεταβλητές και στην καταγραφή των δεδομένων τους σε αρχεία του Υπολογιστή. Επεξεργασία δεδομένων μετά την καταγραφή τους.
  • Ενότητα 3η: Θέματα Δειγματοληψίας ειδικού περιεχομένου, όπως: «Ανίχνευση γραμμικής τάσης δεδομένων», «Ανίχνευση περιοδικότητας δεδομένων», «Δημιουργία εξίσωσης Συνάρτησης Πιθανότητας (2-βάθμιο μοντέλο) από δεδομένα 2 διαστάσεων, κλπ», «Ο Συντελεστής Μεταβλητότητας και οι εφαρμογές του, π.χ. Εύρεση δυμμετρικού μοντέλου συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας». 

Δίκτυα Παράγωγης και Μεταφοράς Γνώσης και το Web. Γλώσσες του Web.. Υπηρεσίες και Αρχιτεκτονική του Web και του Σημασιολογικού Web. Οντολογίες, Συλλογισμοί και Σημασιολογική Επεξεργασία στον Παγκόσμιο Ιστό. Διασυνδεδμένα Ανοικτά Δεδομένα, Εφαρμογές στον Σημασιολογικό Παγκόσμιο Ιστός, [Μπράτσας] Μαθηματική Λογική και Σημασιολογικός Παγκόσμιος Ιστός Web. [Μητακίδης] Αναζήτηση και Εξόρυξη Δεδομένων σε Δίκτυα και στο Web. Πράκτορες, Κατανεμημένη Επεξεργασία και Υπολογισμοί στο Νέφος, Διαχείριση Μεγάλου Όγκου Δεδομένων (Big data). Δίκτυο Όντων και Μελλοντικό Διαδίκτυο, [Κεχαγίας] Δημιουργία ιστών πληροφοριών στην Δημοσιογραφία, Δημοσιογραφία Δεδομένων, Αξιοπιστία – Επαλήθευση πληροφοριών στο διαδίκτυο [Βέγλης-Καλλίρης] 

Διδάσκονται οι ενότητες: Ομογενή-μη ομογενή μαρκοβιανά συστήματα. Κρυφά μαρκοβιανά μοντέλα (σε συνδυασμό με νευρωνικά δίκτυα, εφόσον υπάρχει χρόνος). Βασικά συστήματα αναμονής.

Δειγματοληψία υπό σχεδιασμό και υπό μοντέλο, μέθοδοι αντιμετώπισης μη απόκρισης (nonresponders) και μέθοδοι απόδοσης ελλειπόντων τιμών (missing values) με διαδικασίες στάθμισης και πολλαπλής απόδοσης (weights and multiple imputation), υπολογισμός εκτιμητών, στατιστική ανάλυση και έλεγχοι υποθέσεων σε δεδομένα δειγματοληπτικών ερευνών.

Εφαρμογές δικτυακής ανάλυσης σε βιολογικά δίκτυα