• Ενότητα 1η: Η Δειγματοληψία και οι εφαρμογές της στα Κοινωνικά και Οικονομικά Θέματα. Μέθοδοι και τεχνικές Δειγματοληψίας. Δημοσκοπήσεις από το Α ως το Ω.
  • Ενότητα 2η: Κατάρτιση Ερωτηματολογίου και δοκιμή αξιοπιστίας του. Είδη ερωτήσεων και εξειδίκευση των χρήσεών τους. Από το ερωτηματολόγιο στις τυχαίες μεταβλητές και στην καταγραφή των δεδομένων τους σε αρχεία του Υπολογιστή. Επεξεργασία δεδομένων μετά την καταγραφή τους.
  • Ενότητα 3η: Θέματα Δειγματοληψίας ειδικού περιεχομένου, όπως: «Ανίχνευση γραμμικής τάσης δεδομένων», «Ανίχνευση περιοδικότητας δεδομένων», «Δημιουργία εξίσωσης Συνάρτησης Πιθανότητας (2-βάθμιο μοντέλο) από δεδομένα 2 διαστάσεων, κλπ», «Ο Συντελεστής Μεταβλητότητας και οι εφαρμογές του, π.χ. Εύρεση δυμμετρικού μοντέλου συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας». 

Το πρόβλημα του βέλτιστου ελέγχου. Βασικές μαθηματικές έννοιες από το λογισμό μεταβολών. Ακρότατα συναρτησιακών. Εξίσωση Euler-Lagrange. Ακρότατα συναρτησιακών με περιορισμούς. Βέλτιστος έλεγχος αιτιοκρατικών συστημάτων με ή και χωρίς φραγμό στο διάνυσμα ελέγχου. Αρχή ελαχίστου του Pontryagin. Το πρόβλημα γραμμικής τετραγωνικής ρύθμισης (LQ) και παρακολούθησης. Εξισώσεις Riccati. Πρόβλημα ελαχίστου χρόνου. Θεωρία Hamilton-Jacobi-Bellman. Δυναμικός προγραμματισμός. Το πρόβλημα της γραμμικής τετραγωνικής Gaussian βελτιστοποίησης (LQG). Εφαρμογές στο MATLAB.

Στασιμότητα, αυτοσυσχέτιση, αυτοπαλινδρομούμενα μοντέλα, εκτίμηση παραμέτρων, πρόβλεψη, ανάλυση στο πεδίο συχνοτήτων, μη-γραμμικά στατιστικά μοντέλα, μη-γραμμική δυναμική ανάλυση και πρόβλεψη

Ιστορικά στοιχεία, σύνδεση με αλγεβρική θεωρία αριθμών-αλγεβρική γεωμετρία θεωρία αναλλοίωτων. Εισαγωγικά στη θεωρία των αντιμεταθετικών δακτυλίων και modules, ομομορφισμοί, ακριβές ακολουθίες, τανυστικά γινόμενα, επίπεδα (flat) modules. Τοπικοποίηση. Δακτύλιοι και modules της Noether και του Artin, Θεώρημα Βάσης του Hilbert. Συναφή πρώτα ιδεώδη (associated primes) και πρωταρχική ανάλυση (primary decomposition). Ακέραια εξάρτηση και Nullstellensatz. Φιλτράρισμα και το Λήμμα του Artin-Rees. Ολοκήρωση (completion), το Λήμμα του Hensel και το Θεώρημα της Δομής του Cohen. Θεωρία διάστασης και τα πολυώνυμα του HilbertSamuel. Κανονικοποίση της Noether. Διακριτές εκτιμήσεις και περιοχές του Dedekind

Κρυπτογραφία βασισμένη σε πλέγματα (lattices) & κρυπτανάλυση με πλέγματα

  • Gauus-Lagrange αλγόριθμος
  • LLL αλγόριθμος
  • Μέθοδος του Coppersmith
  • Κατασκευή του Ajtai

Σχεδίαση συστημάτων βέλτιστου ελέγχου κυλιόμενου ορίζοντα με προβλέψεις προτύπων.

 Το μάθημα αποτελεί ένα χρήσιμο υπόβαθρο για την κατανόηση και επίλυση προβλημάτων αυτομάτου ελέγχου που δεν επιδέχονται αναλυτική λύση. Η διατύπωσή τους ως προβλήματα κυρτής βελτιστοποίησης επιτρέπει την εύρεση υπολογιστικών λύσεων με τη βοήθεια σύγχρονων αλγορίθμων των οποίων η υλοποίηση είναι εφικτή στις μέρες μας μέσω κατάλληλων λογισμικών.

Δίκτυα Παράγωγης και Μεταφοράς Γνώσης και το Web. Γλώσσες του Web.. Υπηρεσίες και Αρχιτεκτονική του Web και του Σημασιολογικού Web. Οντολογίες, Συλλογισμοί και Σημασιολογική Επεξεργασία στον Παγκόσμιο Ιστό. Διασυνδεδμένα Ανοικτά Δεδομένα, Εφαρμογές στον Σημασιολογικό Παγκόσμιο Ιστός, [Μπράτσας] Μαθηματική Λογική και Σημασιολογικός Παγκόσμιος Ιστός Web. [Μητακίδης] Αναζήτηση και Εξόρυξη Δεδομένων σε Δίκτυα και στο Web. Πράκτορες, Κατανεμημένη Επεξεργασία και Υπολογισμοί στο Νέφος, Διαχείριση Μεγάλου Όγκου Δεδομένων (Big data). Δίκτυο Όντων και Μελλοντικό Διαδίκτυο, [Κεχαγίας] Δημιουργία ιστών πληροφοριών στην Δημοσιογραφία, Δημοσιογραφία Δεδομένων, Αξιοπιστία – Επαλήθευση πληροφοριών στο διαδίκτυο [Βέγλης-Καλλίρης] 

Εφαρμογές δικτυακής ανάλυσης σε βιολογικά δίκτυα