Τυχαία Διανύσματα, Ειδικές Πολυδιάστατες Κατανομές, Εκτίμηση Παραμέτρων της Πολυδιάστατης Κανονικής, Έλεγχοι Υποθέσεων των Παραμέτρων της Πολυδιάστατης Κανονικής, Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών, Διαχωριστική Ανάλυση.

Στόχος του μαθήματος είναι η μελέτη των ακόλουθων θεμάτων: • Θεώρημα Ramsey • Ο χώρος των υπερφίλτρων • Θεώρημα Hindman (ακολουθίες στοιχείων) • Γενικευμένο θεώρημα Hindman (ακολουθίες συνόλων) • Φίλτρα και υπερφίλτρα • Ταυτοδύναμα υπερφίλτρα • Θεώρημα Ellis • Ιδεώδη • Ελαχιστικά ταυτοδύναμα υπερφίλτρα • Λέξεις και λέξεις με φορέα • Θεώρημα Carlson • Θεώρημα Hales-Jewett • Θεώρημα van der Waerden Βιβλιογραφία: • W.W. Comfort and S.Negrepontis. The theory of ultrafilters, Springer-Verlag, Berlin, 1974. • R. L. Graham, B. L. Rothschild and J. H. Spenser. Ramsey theory, Second Edition, Wiley-Interscience Series in Descrete Mathematics and Optimization, 1990. • R. McCutcheon. Elemental methods in Ramsey theory, Lecture notes in Mathematics, volume 1722, Springer, 1999. • D. Strauss and N. Heindman, Algebra in the Stone-Čech Compactification: Theory and Applications, De Gruiter, 2012.

Εισαγωγή στη θεωρία των Ελλειπτικών Καμπυλών και της χρήσης τους στη Κρυπτογραφία.

Στόχος του μαθήματος είναι η μελέτη των ακόλουθων θεμάτων: • Συστήματα που διατηρούν το μέρο • Επανεμφάνιση και εργοδικότητα • Μέσο εργοδικό θεώρημα • Ισοκατανεμειμένες ακολουθίες • Το τρικ του van der Corput • Πολυωνυμική επανεμφάνιση • Μίξη και ασθενής μίξη • Συμπαγείς συναρτήσεις • Πολλαπλή επανεμφάνιση σε συστήματα ασθενούς μίξης • Πολλαπλή επανεμφάνιση σε συμπαγή συστήματα • Διχοτόμηση μεταξύ συμπάγειας και ασθενούς μίξης • Αναγωγή της επανεμφάνισης σε εργοδικά συστήματα • Διάσπαση μέτρου σε εργοδικά μέρη • Αρχή αντιστοιχίας του Furstenberg • Το θεώρημα του Szemerédi Βιβλιογραφία: • M. Einsiedler and T. Ward. Ergodic theory with a view towards number theory, volume 259 of Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag London, Ltd., London, 2011. • H. Furstenberg. Recurrence in Ergodic Theory and Combinatorial Number Theory, Princeton University Press, 1981. • P. Walters. An Introduction to Ergodic Theory, Springer-Verlag, 1982.

Στασιμότητα, αυτοσυσχέτιση, αυτοπαλινδρομούμενα μοντέλα, εκτίμηση παραμέτρων, πρόβλεψη, ανάλυση στο πεδίο συχνοτήτων, μη-γραμμικά στατιστικά μοντέλα, μη-γραμμική δυναμική ανάλυση και πρόβλεψη

Δειγματοληψία υπό σχεδιασμό και υπό μοντέλο, μέθοδοι αντιμετώπισης μη απόκρισης (nonresponders) και μέθοδοι απόδοσης ελλειπόντων τιμών (missing values) με διαδικασίες στάθμισης και πολλαπλής απόδοσης (weights and multiple imputation), υπολογισμός εκτιμητών, στατιστική ανάλυση και έλεγχοι υποθέσεων σε δεδομένα δειγματοληπτικών ερευνών.